Arten von Häufigkeiten

In der Statistik spielt das Konzept der Häufigkeit eine zentrale Rolle. Häufigkeiten geben an, wie oft bestimmte Werte oder Merkmale in einem Datensatz auftreten. Es gibt verschiedene Arten von Häufigkeiten, die jeweils unterschiedliche Aspekte der Datenanalyse ermöglichen. Im Folgenden werden die wichtigsten Arten von Häufigkeiten erklärt.

Absolute Häufigkeit (Häufigkeit)

Die absolute Häufigkeit $f_i$ eines Merkmalswertes $x_i$ ist die Anzahl der Beobachtungen, bei denen der Merkmalswert $x_i$ auftritt. Wenn beispielsweise in einer Umfrage zehn Personen angeben, dass ihre Lieblingsfarbe blau ist, dann ist die absolute Häufigkeit für den Merkmalswert „blau“ gleich 10.

Formel: $f_i = \text{Anzahl der Beobachtungen von } x_i$

Beispiel:

• In einer Klasse von 30 Schülern haben 8 Schüler die Note 1 erhalten. Die absolute Häufigkeit der Note 1 ist daher 8.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit $h_i$ eines Merkmalswertes $x_i$ gibt den Anteil der Beobachtungen mit dem Merkmalswert $x_i$ an der Gesamtzahl der Beobachtungen an. Sie wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit $f_i$ durch die Gesamtzahl der Beobachtungen $n$ geteilt wird.

Formel: $h_i = \frac{f_i}{n}$

Beispiel:

• Wenn in einer Klasse von 30 Schülern 8 Schüler die Note 1 erhalten haben, beträgt die relative Häufigkeit der Note 1: $h_1 = \frac{8}{30} = 0,267 \text{ oder } 26,7\%$

Kumulative Häufigkeit (Summenhäufigkeit)

Die kumulative Häufigkeit $F_i$ gibt an, wie viele Beobachtungen kleiner oder gleich einem bestimmten Merkmalswert $x_i$ sind. Es ist die Summe der absoluten Häufigkeiten aller Merkmalswerte, die kleiner oder gleich $x_i$ sind.

Formel: $F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j$

Beispiel:

• Angenommen, die Notenverteilung in einer Klasse ist wie folgt:
  • Note 1: 8 Schüler
  • Note 2: 10 Schüler
  • Note 3: 6 Schüler
  • Note 4: 4 Schüler
  • Note 5: 2 Schüler
• Die kumulative Häufigkeit für die Note 3 ist dann: $F_3 = f_1 + f_2 + f_3 = 8 + 10 + 6 = 24$ Das bedeutet, dass 24 Schüler eine Note kleiner oder gleich 3 erhalten haben.

Kumulative relative Häufigkeit

Die kumulative relative Häufigkeit $H_i$ ist der Anteil der Beobachtungen, die kleiner oder gleich einem bestimmten Merkmalswert $x_i$ sind. Sie wird berechnet, indem die kumulative Häufigkeit $F_i$ durch die Gesamtzahl der Beobachtungen $n$ geteilt wird.

Formel: $H_i = \frac{F_i}{n}$

Beispiel:

• Mit den obigen Daten beträgt die kumulative relative Häufigkeit für die Note 3: $H_3 = \frac{F_3}{n} = \frac{24}{30} = 0,8 \text{ oder } 80\%$

Häufigkeitsverteilungen

Häufigkeitsverteilungen zeigen, wie sich die Häufigkeiten der Merkmalswerte verteilen. Diese können in Tabellenform oder grafisch dargestellt werden.

• Häufigkeitstabelle: Eine Tabelle, die absolute, relative, kumulative und kumulative relative Häufigkeiten für jeden Merkmalswert enthält.
• Histogramm: Ein Balkendiagramm, das die absolute oder relative Häufigkeit der Merkmalswerte grafisch darstellt.
• Polygon der Häufigkeiten: Ein Liniendiagramm, das die Verteilung der Häufigkeiten zeigt, indem die Punkte, die die Häufigkeiten darstellen, durch Linien verbunden werden.

Zusammenfassung

Die verschiedenen Arten von Häufigkeiten – absolute, relative, kumulative und kumulative relative Häufigkeiten – bieten verschiedene Perspektiven auf die Daten und helfen dabei, die Verteilung der Merkmalswerte zu verstehen. Diese grundlegenden Konzepte sind essenziell für die Analyse und Interpretation statistischer Daten.