\begin{align*} \mbox{Sei } \frac{dy}{dx} &= x^2 + x^3, \\ \mbox{dann } dy &= x^2\, dx + x^3\, dx. \end{align*}
Es gibt keinen Grund, warum wir nicht jeden Term einzeln integrieren sollten: Denn wie man hier sehen kann, haben wir festgestellt, dass, wenn wir die Summe von zwei separaten Funktionen differenzieren, der Differentialkoeffizient einfach die Summe der beiden separaten Differentionen ist. Wenn wir also rückwärts arbeiten und integrieren, wird die Integration einfach die Summe der beiden separaten Integrationen sein.
Unsere Anleitung ist dann: \begin{align*} \int dy &= \int (x^2 + x^3)\, dx \\ &= \int x^2\, dx + \int x^3\, dx \\ y &= \tfrac{1}{3} x^3 + \tfrac{1}{4} x^4 + C. \end{align*}
Wäre einer der Terme eine negative Größe gewesen, wäre der entsprechende Term im Integral ebenfalls negativ gewesen. Damit sind Differenzen genauso leicht zu behandeln wie Summen.