Messung der absoluten Konzentration

Einführung in die Konzentration
Konzentration in der Statistik bezieht sich auf die Verteilung einer bestimmten Größe (wie Einkommen, Vermögen oder Marktanteile) auf verschiedene Einheiten (wie Individuen, Haushalte oder Unternehmen). Hohe Konzentration bedeutet, dass wenige Einheiten einen großen Anteil an der Gesamtgröße besitzen, während niedrige Konzentration bedeutet, dass die Größe gleichmäßiger verteilt ist.

Absolute Konzentrationsmaße
Absolute Konzentrationsmaße quantifizieren, wie stark die Konzentration in einer Verteilung ist. Diese Maße sind besonders nützlich, um Ungleichheiten zu erkennen und zu analysieren.

Methoden zur Messung der absoluten Konzentration
Es gibt verschiedene Methoden, um die absolute Konzentration zu messen. Zu den bekanntesten gehören die Lorenzkurve, der Gini-Koeffizient und andere Konzentrationsindizes.

Lorenzkurve
Die Lorenzkurve ist ein grafisches Mittel zur Darstellung der Verteilung einer Größe. Sie zeigt den kumulierten Anteil der Gesamtgröße im Verhältnis zu den kumulierten Anteilen der Einheiten.

Erstellung der Lorenzkurve

1. Daten sortieren: Die Einheiten werden nach der Größe der zu verteilenden Größe (z.B. Einkommen) in aufsteigender Reihenfolge sortiert.
2. Kumulative Anteile berechnen: Die kumulierten Anteile der Einheiten und der zu verteilenden Größe werden berechnet.
3. Grafische Darstellung: Die kumulierten Anteile der Einheiten werden auf der horizontalen Achse und die kumulierten Anteile der zu verteilenden Größe auf der vertikalen Achse aufgetragen. Eine perfekte Gleichverteilung wird durch die Winkelhalbierende (45-Grad-Linie) dargestellt. Die Lorenzkurve liegt unterhalb dieser Linie.

Interpretation der Lorenzkurve
Je weiter die Lorenzkurve von der Winkelhalbierenden entfernt ist, desto höher ist die Konzentration. Eine Lorenzkurve, die nahe der Winkelhalbierenden verläuft, zeigt eine gleichmäßige Verteilung.

Gini-Koeffizient
Der Gini-Koeffizient ist ein Maß für die Ungleichverteilung, das aus der Lorenzkurve abgeleitet wird. Er gibt die Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Winkelhalbierenden als Anteil der Fläche unter der Winkelhalbierenden an.

Berechnung des Gini-Koeffizienten

1. Flächenberechnung: Die Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Winkelhalbierenden wird berechnet.
2. Normierung: Diese Fläche wird durch die Fläche unter der Winkelhalbierenden geteilt, um den Gini-Koeffizienten zu erhalten.

Der Gini-Koeffizient liegt zwischen 0 und 1:

• Ein Gini-Koeffizient von 0 bedeutet vollständige Gleichverteilung (jeder hat den gleichen Anteil).
• Ein Gini-Koeffizient von 1 bedeutet maximale Ungleichverteilung (eine Einheit besitzt alles).

Beispiele für den Gini-Koeffizienten

• Ein Gini-Koeffizient von 0,2 zeigt eine relativ gleichmäßige Verteilung.
• Ein Gini-Koeffizient von 0,8 zeigt eine sehr ungleiche Verteilung.

Weitere Konzentrationsmaße Neben dem Gini-Koeffizienten gibt es weitere Maße, um die Konzentration zu quantifizieren:

1. Herfindahl-Hirschman-Index (HHI): Wird häufig in der Wirtschaft zur Messung der Marktkonzentration verwendet. Der HHI ist die Summe der quadrierten Marktanteile der Unternehmen in einem Markt. Ein hoher HHI-Wert deutet auf hohe Marktkonzentration hin.

2. Theil-Index: Ein Maß aus der Informationstheorie, das die Ungleichheit in einer Verteilung quantifiziert. Der Theil-Index berücksichtigt sowohl die Überrepräsentation als auch die Unterrepräsentation von Einheiten in Bezug auf ihren Anteil an der Gesamtgröße.

Zusammenfassung Die Messung der absoluten Konzentration ist ein wesentlicher Bestandteil der Statistik, um Ungleichheiten in Verteilungen zu analysieren. Durch Methoden wie die Lorenzkurve und den Gini-Koeffizienten können wir die Konzentration grafisch darstellen und so leichter Inhalte und Ergebnisse vermitteln.