Klassifizierung der Zeitreihenbewegung (Zeitreihenkomponenten)

Zeitreihenanalyse befasst sich mit der Untersuchung von Daten, die in regelmäßigen Abständen über die Zeit hinweg erhoben wurden. Ein zentraler Aspekt der Zeitreihenanalyse ist die Identifizierung und Klassifizierung der verschiedenen Bewegungen oder Muster innerhalb der Zeitreihe. Diese Bewegungen können in verschiedene Komponenten zerlegt werden, die jeweils spezifische Eigenschaften und Bedeutungen haben. Die Hauptkomponenten einer Zeitreihe sind Trend, Saisonalität, Zyklik und Zufälligkeit. Wir werden jede dieser Komponenten im Detail besprechen.

1. Trendkomponente

Der Trend ist die langfristige Richtung, in die sich die Werte einer Zeitreihe im Laufe der Zeit entwickeln. Er zeigt an, ob die Werte tendenziell steigen, fallen oder konstant bleiben. Der Trend spiegelt grundlegende Veränderungen wider, die sich über längere Zeiträume erstrecken und nicht durch kurzfristige Schwankungen beeinflusst werden.

• Beispiel: In einer Zeitreihe, die die jährlichen Verkaufszahlen eines Unternehmens über zehn Jahre darstellt, könnte ein positiver Trend eine kontinuierliche Zunahme der Verkaufszahlen im Laufe der Jahre zeigen, während ein negativer Trend eine Abnahme anzeigen würde.

2. Saisonale Komponente (Saisonalität)

Die Saisonalität beschreibt wiederkehrende Muster oder Schwankungen, die regelmäßig innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls auftreten, meist innerhalb eines Jahres. Diese saisonalen Schwankungen sind oft auf wiederkehrende Ereignisse oder Bedingungen zurückzuführen, wie z.B. Jahreszeiten, Feiertage oder geschäftliche Zyklen.

• Beispiel: Einzelhandelsverkäufe können während der Weihnachtszeit regelmäßig ansteigen, was eine saisonale Komponente der Zeitreihe darstellt.

3. Zyklische Komponente (Zyklik)

Die zyklische Komponente umfasst Schwankungen, die sich über längere Zeiträume als die saisonalen Schwankungen erstrecken und häufig unregelmäßig auftreten. Zyklische Bewegungen sind oft mit wirtschaftlichen Konjunkturzyklen verbunden, die Phasen des Wachstums und des Abschwungs umfassen.

• Beispiel: Die wirtschaftliche Aktivität kann einem Konjunkturzyklus folgen, bei dem Perioden wirtschaftlichen Wachstums von Rezessionen gefolgt werden. Diese Zyklen können mehrere Jahre dauern und sind nicht so regelmäßig wie die Saisonalität.

4. Zufällige Komponente (Restkomponente)

Die zufällige Komponente oder der Rest umfasst unvorhersehbare und unregelmäßige Schwankungen, die nicht durch Trend, Saisonalität oder Zyklik erklärt werden können. Diese zufälligen Schwankungen resultieren aus unerwarteten Ereignissen oder Störungen.

• Beispiel: Naturkatastrophen, politische Ereignisse oder plötzliche Marktveränderungen können unvorhersehbare und kurzfristige Effekte auf eine Zeitreihe haben.

Zusammenfassung der Komponenten

• Trend (T): Langfristige Bewegung, die eine allgemeine Richtung zeigt.
• Saisonalität (S): Regelmäßige Muster innerhalb eines Jahres oder anderen festen Zeitintervallen.
• Zyklik (C): Langfristige, aber unregelmäßige Schwankungen, oft mit wirtschaftlichen Zyklen verbunden.
• Zufälligkeit (R): Unvorhersehbare Schwankungen, die durch zufällige oder unvorhersehbare Ereignisse verursacht werden.

Additive und multiplikative Modelle

Zur Modellierung und Analyse von Zeitreihen werden oft additive und multiplikative Modelle verwendet:

• Additives Modell: Bei einem additiven Modell wird angenommen, dass die Zeitreihe die Summe ihrer Komponenten ist: $Y_t = T_t + S_t + C_t + R_t$, wobei $Y_t$ den beobachteten Wert zur Zeit $t$ darstellt.
• Multiplikatives Modell: Bei einem multiplikativen Modell wird angenommen, dass die Zeitreihe das Produkt ihrer Komponenten ist: $Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times R_t$.

Wahl des Modells

Die Wahl zwischen einem additiven und einem multiplikativen Modell hängt von der Art der Zeitreihe und den Eigenschaften der Daten ab. Ein additives Modell eignet sich gut für Daten, bei denen die Schwankungen um einen konstanten Mittelwert variieren, während ein multiplikatives Modell besser für Daten geeignet ist, bei denen die Schwankungen proportional zur Größe des Trends variieren.

Indem man diese verschiedenen Komponenten identifiziert und analysiert, kann man ein besseres Verständnis der zugrunde liegenden Muster und Bewegungen in der Zeitreihe gewinnen. Dies ermöglicht eine fundiertere Prognose und Entscheidungsfindung auf der Basis der Daten.