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Formeln für Prozentrechnung
Formel zur Berechnung des Prozentsatz p
p = P/G = Prozentwert/Grundwert
Formel zur Berechnung des Grundwert G
G = P/p = Prozentwert/Prozentsatz
Formel zur Berechnung des Prozentwert P
P = p ·G = Prozentsatz ·Grundwert
Aufgaben
Aufgabe 1:
In der Klasse 6a sind 12 Jungen und 8 Mädchen. Wie viel Prozent Jungen beziehungsweise Mädchen sind in der Klasse?
Aufgabe 2:
Von der Klasse 6b haben 50 % der Mädchen ein Haustier, zusammen haben sie 6 Haustiere. Die Jungen haben keine Haustiere. Wie viele Mädchen sind in der Klasse 6b?
Aufgabe 3:
Von den 24 Schülern der Klasse 6c sind 25 % Mädchen. Wie viele Jungen und Mädchen sind in der Klasse 6c?
Aufgabe 4:
Auf die Frage wo sie in den letzten Sommerferien Urlaub gemacht haben antworteten 5 Schüler der 6a, dass sie in den Bergen waren, 8 Schüler waren am Meer und die restlichen sind daheim geblieben. Die Klasse hat insgesamt 20 Schüler. Wie viel Prozent der Schüler sind daheim geblieben?
Aufgabe 5:
Die Schüler der Klasse 6b wurden gefragt ob sie Geschwister haben. Mit Ja haben 30 % Prozent der Schüler geantwortet. Keine Geschwister haben 21 der Schüler. Wie viele Schüler hat die Klasse 6b?
Aufgabe 6:
Von den 28 Schüler der Klasse 6c haben dreiviertel ein Haustier. Wie viele Schüler der Klasse 6c haben ein Haustier?
Aufgabe 7:
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle:
| a) | b) | c) | d) | e) | f) | g) | h) | i) | j) |
| G | 30 | | 500 | 350 | 110 | | 75 | 48 | 65 | |
| p | | 45 | | 60 | | 25 | | 1,7 | | 23 |
| P | 6 | 54 | 50 | | 6,05 | 1,1 | 8,25 | | 27,3 | 109,25 |
Lösungen
Aufgabe 1:
Der gesuchte Wert ist der Prozentsatz p. 12 Jungen und 8 Mädchen sind zusammen 20 Schüler und damit ist G = 20 . Der Prozentwert der Jungen ist P = 12, damit ist der Prozentsatz p = P/G ·100 % = 12/20 ·100 % = 60 % .
Der Prozentwert der Mädchen beträgt P = 8, und damit ist ihr Prozentsatz p = P/G ·100 % = 8/20 ·100 % = 40 % .
Die Klasse besteht aus 60 % Jungen und 40 % Mädchen.
Aufgabe 2:
Gesucht wird der Grundwert G = P/p
Der Prozentsatz ist p = 50 % und der Prozentwert ist P = 6.
G = P/p = 6/50 % = 6/(50/100) = 6/50 ·100 = 12
Es sind 12 Mädchen in der Klasse 6b.
Aufgabe 3:
Gesucht wird der Prozentwert P = p ·G
Der Grundwert ist G = 28 und der Prozentsatz ist p = 25 % .
P = p ·G = 25 % ·28 = 25/100 ·28 = 7
In der Klasse sind 7 Mädchen, da die Klasse 24 Schüler hat, sind es dann 17 Jungen da 24 - 7 = 17 ist.
Aufgabe 4:
Gesucht wird der Prozentsatz p = P/G
Der Prozentwert ist hier P = 7, da 20 - 5 - 8 = 7 ist. Und der Grundwert G = 20.
p = P/G = 7/20 = 35 %
Von den Schülern sind 35 % daheim geblieben.
Aufgabe 5:
Gesucht wird der Grundwert G = P/p
Hier werden die Schüler ohne Geschwister betrachtet, da bei ihnen Prozentsatz und Prozentwert bekannt sind.
Der Prozentsatz ist p = 70 % und der Prozentwert ist P = 21.
G = P/p = 21/70 % = 21/(70/100) = 21/70 ·100 = 30
Die Klasse 6b hat insgesamt 30 Schüler.
Aufgabe 6:
Gesucht wird der Prozentwert P = p ·G
Der Grundwert ist G = 28 und der Prozentsatz ist p = 75 % da dreiviertel gerade 3/4 = 75/100 = 75 % entspricht.
P = p ·G = 75 % ·28 = 75/100 ·28 = 21
In der Klasse haben 21 Schüler ein Haustier.
Aufgabe 7:
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle:
| a) | b) | c) | d) | e) | f) | g) | h) | i) | j) |
| G | 30 | 120 | 500 | 350 | 110 | 4,4 | 75 | 48 | 65 | 475 |
| p | 20 | 45 | 10 | 60 | 5,5 | 25 | 11 | 1,7 | 42 | 23 |
| P | 6 | 54 | 50 | 240 | 6,05 | 1,1 | 8,25 | 0,816 | 27,3 | 109,25 |