Formeln für Prozentrechnung
Formel zur Berechnung des Prozentsatz p
p = P/G = Prozentwert/Grundwert
Formel zur Berechnung des Grundwert G
G = P/p = Prozentwert/Prozentsatz
Formel zur Berechnung des Prozentwert P
P = p ·G = Prozentsatz ·Grundwert

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Prozentrechner

Aufgaben

Aufgabe 1:
 
Gib die folgenden Brüche als Prozentsatz an.
a) 1/2 b) 3/4 c) 4/10 d) 5/40
e) 3/50 f) 8/100 g) 4/5 h) 5/50

 
 
Aufgabe 2: (Prozentsatz)
 
Gib den Anteil in Prozent an.
a) 2 von 10 b) 5 von 20 c) 3 von 30 d) 200 von 500
e) 3 von 60 f) 170 von 1000 g) 19 von 38 h) 15 von 20

 
 
Aufgabe 3: (Grundwert)
 
Wie groß ist der Grundwert (100 %) insgesamt?
a) 8 % sind 48 b) 17 % sind 34 c) 5 % sind 50 d) 2% sind 30
e) 6,5 % sind 13 f) 4,5 % sind 4,5 g) 2,5 % sind 10 h) 1,2 % sind 60

 
 
Aufgabe 4: (Prozentwert)
 
Wie viel sind ... ?
a) 3% von 200 b) 7% von 500 c) 5 % von 100 d) 12% von 300
e) 6 % von 75 f) 4,5 % von 250 g) 5,5 % von 130 h) 2,4 % von 400

 
 
Aufgabe 5:
 
Von den 20 Schülern der Klasse 7a sind in diesem Jahr 5 Schüler in den vergangen Sommerferien in die Berge gefahren. Wie viel Prozent der Schüler haben ihren Urlaub in den Bergen verbracht?
 
 
Aufgabe 6:
 
Von den Schülern der Klasse 7b sind 40 % in den Sommerferien ans Meer gefahren. Insgesamt sind 10 der Schüler ans Meer gefahren. Wie viele Schüler hat die Klasse 7b?
 
 
Aufgabe 7:
 
Von den 24 Schülern der Klasse 7c sind 75 % in den Sommerferien weg gefahren. Die restlichen Schüler waren in den ganzen Sommerferien daheim. Wie viele Schüler der Klasse 7c sind in Urlaub gefahren?

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Lösung

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Aufgabe 1:
Um Brüche als Prozentsatz anzugeben, wird der Bruch so erweitert, dass im Nenner 100 steht.
a) 1/2 = (1 ·50)/(2 ·50) = 50/100 = 50 %
b) 3/4 = (3·25)/(4·25) = 75/100 = 75 %
c) 4/10 = (4 ·10)/(10 ·10) = 40/100 = 40 %
d) 5/40 = 5/40 ·2,5 = 12,5/100 = 12,5 %
e) 3/50 = (3 ·2)/(50 ·2) = 6/100 = 6 %
f) 8/100 = 8 %
g) 4/5 = (4 ·20)/(5 ·20) = 80/100 = 80 %
h) 5/50 = (5 ·2)/(50 ·2) = 10/100 = 10 %

Aufgabe 2:
Prozentsatz = Prozentwert/Grundwert
2 von 10 kann als Bruch 2/10 geschrieben werden, dann wie in Aufgabe 1 den Nenner auf 100 bringen und man hat den Prozentsatz. Hier 2 von 10 ist 2/10 den Bruch mit 10 multiplizieren 2/10 ·10 = 20/100 und der Prozentsatz ist 20 %.
a) 2 von 10 Rechenweg:
2 ⁄ 10 = 2 ⁄ 10 · 10 ⁄ 10 = (2 · 10) ⁄ (10 · 10) = 20 ⁄ 100 = 20 %
b) 5 von 20 Rechenweg:
5 ⁄ 20 = 5 ⁄ 20 · 5 ⁄ 5 = (5 · 5) ⁄ (20 · 5) = 25 ⁄ 100 = 25 %
c) 3 von 30 Rechenweg:
3 ⁄ 30 = 3 · 1 ⁄ 3 · 10 = 1 ⁄ 10 = 1 ⁄ 10 · 10 ⁄ 10 = (1 · 10) ⁄ (10 · 10) = 10 ⁄ 100 = 10 %
d) 200 von 500 Rechenweg:
200 ⁄ 500 = (5 · 40) ⁄ (5 ·) = 40 ⁄ 100 = 40 %
e) 3 von 60 Rechenweg:
3 ⁄ 60 = (3 · 1) ⁄ (3 · 20) = 1 ⁄ 20 = 1 ⁄ 20 · 5 ⁄ 5 = (1 · 5) ⁄ (20 · 5) = 5 ⁄ 100 = 5 %
f) 170 von 1000 Rechenweg:
170 ⁄ 1000 = (10 · 17) ⁄ (10 · 100) = 17 ⁄ 100 = 17 %
g) 19 von 38 Rechenweg:
19 ⁄ 38 = (19 · 1) ⁄ (19 · 2) = 1 ⁄ 2 = 1 ⁄ 2 · 50 ⁄ 50 = (1 · 50) ⁄ (2 · 50) = 50 ⁄ 100 = 50 %
h) 15 von 20 Rechenweg:
15 ⁄ 20 = 15 ⁄ 20 · 5 ⁄ 5 = (15 · 5) ⁄ (20 · 5) = 75 ⁄ 100 = 75 %

Aufgabe 3:
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Beispiel: 8 % sind 48 dann ist G = 48/(8/100) = 48 ·100/8 = 6 ·100/1 = 600

a) 8% sind 48
Prozentwert ist 48 und Prozentsatz ist 8%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 48 ⁄ 8% = 48 ⁄ (8 ⁄ 100) = (48 · 100) ⁄ 8 = 4800 ⁄ 8 = (8 · 600) ⁄ 8 = 600
Der Grundwert beträgt 600

b) 17% sind 34
Prozentwert ist 34 und Prozentsatz ist 17%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 34 ⁄ 17% = 34 ⁄ (17 ⁄ 100) = (34 · 100) ⁄ 17 = 3400 ⁄ 17 = (17 · 200) ⁄ 17 = 200
Der Grundwert beträgt 200

c) 5% sind 50
Prozentwert ist 50 und Prozentsatz ist 5%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 50 ⁄ 5% = 50 ⁄ (5 ⁄ 100) = (50 · 100) ⁄ 5 = 5000 ⁄ 5 = (5 · 1000) ⁄ 5 = 1000
Der Grundwert beträgt 1000

d) 2% sind 30
Prozentwert ist 30 und Prozentsatz ist 2%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 30 ⁄ 2% = 30 ⁄ (2 ⁄ 100) = (30 · 100) ⁄ 2 = 3000 ⁄ 2 = (2 · 1500) ⁄ 2 = 1500
Der Grundwert beträgt 1500

e) 6,5% sind 13
Prozentwert ist 13 und Prozentsatz ist 6,5%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 13 ⁄ 6,5% = 13 ⁄ (6,5 ⁄ 100) = (13 · 100) ⁄ 6,5 = 1300 ⁄ 6,5 = (6,5 · 200) ⁄ 6,5 = 200
Der Grundwert beträgt 200

f) 4,5% sind 4,5
Prozentwert ist 4,5 und Prozentsatz ist 4,5%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 4,5 ⁄ 4,5% = 4,5 ⁄ (4,5 ⁄ 100) = (4,5 · 100) ⁄ 4,5 = 450 ⁄ 4,5 = (4,5 · 100) ⁄ 4,5 = 100
Der Grundwert beträgt 100

g) 2,5% sind 10
Prozentwert ist 10 und Prozentsatz ist 2,5%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 10 ⁄ 2,5% = 10 ⁄ (2,5 ⁄ 100) = (10 · 100) ⁄ 2,5 = 1000 ⁄ 2,5 = (2,5 · 400) ⁄ 2,5 = 400
Der Grundwert beträgt 400

h) 1,2% sind 60
Prozentwert ist 60 und Prozentsatz ist 1,2%
Grundwert = Prozentwert/Prozentsatz
Grundwert = 60 ⁄ 1,2% = 60 ⁄ (1,2 ⁄ 100) = (60 · 100) ⁄ 1,2 = 6000 ⁄ 1,2 = (1,2 · 5000) ⁄ 1,2 = 5000
Der Grundwert beträgt 5000

Aufgabe 4:
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Beispiel: 3% von 200 ist P = 3 % ·200 = 3/100 ·200 = 6
a) 3% von 200
Prozentsatz ist 3% und Grundwert ist 200
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 3% · 200 = 3 ⁄ 100 · 200 = (3 · 200) ⁄ 100 = 600 ⁄ 100 = (6 · 100) ⁄ 100 = 6
Der Prozentwert beträgt 6
b) 7% von 500
Prozentsatz ist 7% und Grundwert ist 500
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 7% · 500 = 7 ⁄ 100 · 500 = (7 · 500) ⁄ 100 = 3500 ⁄ 100 = (35 · 100) ⁄ 100 = 35
Der Prozentwert beträgt 35
c) 5% von 100
Prozentsatz ist 5% und Grundwert ist 100
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 5% · 100 = 5 ⁄ 100 · 100 = (5 · 100) ⁄ 100 = 500 ⁄ 100 = (5 · 100) ⁄ 100 = 5
Der Prozentwert beträgt 5
d) 12% von 300
Prozentsatz ist 12% und Grundwert ist 300
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 12% · 300 = 12 ⁄ 100 · 300 = (12 · 300) ⁄ 100 = 3600 ⁄ 100 = (36 · 100) ⁄ 100 = 36
Der Prozentwert beträgt 36
e) 6% von 75
Prozentsatz ist 6% und Grundwert ist 75
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 6% · 75 = 6 ⁄ 100 · 75 = (6 · 75) ⁄ 100 = 450 ⁄ 100 = (4,5 · 100) ⁄ 100 = 4,5
Der Prozentwert beträgt 4,5
f) 4,5% von 250
Prozentsatz ist 4,5% und Grundwert ist 250
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 4,5% · 250 = 4,5 ⁄ 100 · 250 = (4,5 · 250) ⁄ 100 = 1125 ⁄ 100 = (11,25 · 100) ⁄ 100 = 11,25
Der Prozentwert beträgt 11,25
g) 5,5% von 130
Prozentsatz ist 5,5% und Grundwert ist 130
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 5,5% · 130 = 5,5 ⁄ 100 · 130 = (5,5 · 130) ⁄ 100 = 715 ⁄ 100 = (7,15 · 100) ⁄ 100 = 7,15
Der Prozentwert beträgt 7,15
h) 2,4% von 400
Prozentsatz ist 2,4% und Grundwert ist 400
Prozentwert = Prozensatz · Grundwert
Prozentwert = 2,4% · 400 = 2,4 ⁄ 100 · 400 = (2,4 · 400) ⁄ 100 = 960 ⁄ 100 = (9,60 · 100) ⁄ 100 = 9,6
Der Prozentwert beträgt 9,6

Aufgabe 5:
 
Gesucht bei dieser Aufgabe ist der Prozentsatz. Die Formel für den Prozentsatz p = P/G

Alle Schüler zusammen sind der Grundwert hier 20, also ist G = 20. Der Prozentwert ist die Anzahl der Schüler die in die Berge gefahren sind. Und das sind 5 und damit ist P = 5.

Die Werte für G und P in die Formel p = P/G eingesetzt ergibt dann p = 5/20. Denn Bruch mit 5 erweitern, damit in Nenner 100 steht p = (5 ·5)/(20 ·5)     p = 25/100.

Von den Schülern der Klasse 7a haben 25 % ihren Urlaub in den Bergen verbracht.
 
Aufgabe 6:
 
Gesucht bei dieser Aufgabe ist der Grundwert. Die Formel für den Grundwert ist G = P/p.
 
Der Prozentwert ist die Anzahl der Schüler die ans Meer gefahren sind, das waren 10, also ist P = 10. Und das waren 40 % aller Schüler, damit ist der Prozentsatz p = 40/100.

Die Werte für P und p in die Formel G = P/p eingesetzt ergibt dann G = 10/(40/100).
Denn Bruch ausrechnen G = 10 ·100/40     G = 100/4 = 25.

Die Klasse 7b hat 25 Schüler.
 
Aufgabe 7:
 
Gesucht bei dieser Aufgabe ist der Prozentwert. Die Formel für den Prozentwert ist P = G ·p.
 
Der Grundwert (G) ist die Anzahl aller Schüler, das sind 24, also ist G = 24. Und in Urlaub waren 75 % aller Schüler, damit ist der Prozentsatz p = 75/100.

Die Werte für G und p in die Formel P = G ·p eingesetzt ergibt dann P = 24 ·75/100.
Denn Bruch ausrechnen P = 1800/100     P = 18.

Von den 24 Schülern der Klasse 7c sind 18 Schüler in Urlaub gefahren.