Aufgabe
Die Wahrscheinlichkeit dafür dass ein Mensch die Blutgruppe 0 hat, sei 40 %.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben von 10 zufällig ausgewählten Personen strikt weniger als 4 die Blutgruppe 0?
- Angenommen die Wahrscheinlichkeit dafür Träger eines positiven Rhesusfaktor zu sein sei 90% unabhängig von der Blutgruppe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben dann echt weniger wie 3 die Blutgruppe 0+?
Lösungen
Die Wahrscheinlichkeit für die Blutgruppe 0 ist p = 0,4 und die Wahrscheinlichkeit nicht dieser Gruppe anzugehören beträgt daher q = 1 - p = 0,6 .
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k < 4 , n = 10, p = 0,4 und q = 0,6
P(X < 4) = (
100) (0,4)
0(0,6)
10 + (
101) (0,4)
1(0,6)
9 +
(
102) (0,4)
2(0,6)
8 +
(
103) (0,4)
3(0,6)
7
P(X < 4) ≈ 0,0060466176 + 0,040310784 + 0,12093235 + 0,21499085
P(X < 4) ≈ 0,37502458
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als 4 Personen die Blutgruppe 0 haben, ist ca. 37,5 %.
Unter der Annahme, dass 90 % einen positiven Rhesusfaktor besitzen, ist p = 0,4 · 0,9 = 0,36 und q = 1 - p = 0,64 .
P = (X = k) = ( nk)pk(1 -p)n-k
k < 3 , n = 10 , p =0,36 und q = 0,64
P(X < 3) = (100) (0,36)0(0,64)10 + (101) (0,36)1(0,64)9 +
(102) (0,36)2(0,64)8
P(X < 3) ≈ 0,011529214 + 0,06485182 + 0,164156175
P(X < 3) ≈ 0,240537209
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als 3 Personen die Blutgruppe 0+ haben, ist ca. 24,05 %.