Berechnungsmethoden

In diesem Abschnitt werden wir uns mit den Berechnungsmethoden für absolute und relative Häufigkeiten beschäftigen. Bevor wir in die Details eintauchen, lassen Sie uns die grundlegenden Begriffe definieren und erläutern.

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit $H(A)$ eines Ereignisses $A$ gibt an, wie oft dieses Ereignis bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen beobachtet wurde. Angenommen, wir führen ein Zufallsexperiment durch, wie zum Beispiel das Werfen eines Würfels, dann ist die absolute Häufigkeit die Anzahl der Male, die eine bestimmte Seite des Würfels oben liegt.

Formell lässt sich die absolute Häufigkeit wie folgt definieren: $ H(A) = n_A $ wobei $n_A$ die Anzahl der beobachteten Ereignisse $A$ ist.

Beispiel:

Wenn wir einen Würfel 50 Mal werfen und die Zahl 3 insgesamt 8 Mal erscheint, dann ist die absolute Häufigkeit des Ereignisses "Zahl 3" gleich 8.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit $f(A)$ eines Ereignisses $A$ ist das Verhältnis der absoluten Häufigkeit zur Gesamtanzahl der durchgeführten Versuche. Sie gibt an, wie groß der Anteil der Versuche ist, bei denen das Ereignis eingetreten ist.

Die relative Häufigkeit wird wie folgt berechnet: $ f(A) = \frac{H(A)}{n} $ wobei $H(A)$ die absolute Häufigkeit des Ereignisses $A$ und $n$ die Gesamtanzahl der Versuche ist.

Beispiel:

Wenn wir denselben Würfel 50 Mal werfen und die Zahl 3 insgesamt 8 Mal erscheint, dann ist die relative Häufigkeit des Ereignisses "Zahl 3" wie folgt: $ f(3) = \frac{8}{50} = 0,16 $

Dies bedeutet, dass die Zahl 3 in 16% der Würfe erschienen ist.

Berechnung der absoluten und relativen Häufigkeit: Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Datensammlung:

   • Führen Sie das Zufallsexperiment durch und notieren Sie die Ergebnisse jedes Versuchs.
   • Beispiel: Sie werfen einen Würfel 10 Mal und notieren die Ergebnisse: 2, 3, 5, 3, 6, 2, 1, 4, 5, 3.

2. Absolute Häufigkeit ermitteln:

   • Zählen Sie, wie oft jedes mögliche Ergebnis aufgetreten ist.
   • Beispiel:
     • Zahl 1: 1 Mal
     • Zahl 2: 2 Mal
     • Zahl 3: 3 Mal
     • Zahl 4: 1 Mal
     • Zahl 5: 2 Mal
     • Zahl 6: 1 Mal

3. Relative Häufigkeit berechnen:

   • Teilen Sie die absolute Häufigkeit jedes Ergebnisses durch die Gesamtanzahl der Versuche.
   • Beispiel:
     • Relative Häufigkeit der Zahl 1: $\frac{1}{10} = 0,1$
     • Relative Häufigkeit der Zahl 2: $\frac{2}{10} = 0,2$
     • Relative Häufigkeit der Zahl 3: $\frac{3}{10} = 0,3$
     • Relative Häufigkeit der Zahl 4: $\frac{1}{10} = 0,1$
     • Relative Häufigkeit der Zahl 5: $\frac{2}{10} = 0,2$
     • Relative Häufigkeit der Zahl 6: $\frac{1}{10} = 0,1$

Bedeutung und Anwendung

Die Berechnung der absoluten und relativen Häufigkeiten ist eine grundlegende Methode in der Stochastik und Statistik. Sie ermöglicht es uns, die Verteilung von Ereignissen zu verstehen und Prognosen auf Basis von empirischen Daten zu treffen. Insbesondere die relative Häufigkeit ist nützlich, um Wahrscheinlichkeiten zu schätzen, insbesondere wenn die Anzahl der Versuche groß ist.

Zusammenfassung:

• Absolute Häufigkeit: Anzahl der Male, die ein Ereignis auftritt.
• Relative Häufigkeit: Anteil der Versuche, bei denen das Ereignis auftritt, berechnet als Verhältnis der absoluten Häufigkeit zur Gesamtanzahl der Versuche.