In der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind die Begriffe "absolute Häufigkeit" und "relative Häufigkeit" grundlegend und von großer Bedeutung. Diese Begriffe helfen uns, Daten zu analysieren und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis in einer Datenmenge auftritt. Sie ist eine reine Zählung der Vorkommnisse eines Ereignisses.
Beispiel: Angenommen, wir werfen einen Würfel 10 Mal und notieren die Ergebnisse. Die Ergebnisse könnten wie folgt aussehen: 2, 3, 4, 2, 6, 1, 5, 2, 3, 4. Um die absolute Häufigkeit zu ermitteln, zählen wir, wie oft jede Zahl aufgetreten ist:
In einer Tabelle dargestellt:
| Zahl (Ereignis) | Absolute Häufigkeit |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
Die absolute Häufigkeit hilft uns zu verstehen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis in einer gegebenen Menge von Versuchen oder Beobachtungen aufgetreten ist.
Die relative Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis im Verhältnis zur Gesamtanzahl der Versuche auftritt. Sie wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Beobachtungen oder Versuche geteilt wird. Die relative Häufigkeit wird oft als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert ausgedrückt.
Formel: $ \text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl der Beobachtungen}} $
Beispiel: Setzen wir das obige Beispiel fort, bei dem wir einen Würfel 10 Mal geworfen haben. Um die relative Häufigkeit zu berechnen, teilen wir die absolute Häufigkeit jeder Zahl durch die Gesamtzahl der Würfe (10):
| Zahl (Ereignis) | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| 1 | 1 | $\frac{1}{10} = 0.1$ oder 10% |
| 2 | 3 | $\frac{3}{10} = 0.3$ oder 30% |
| 3 | 2 | $\frac{2}{10} = 0.2$ oder 20% |
| 4 | 2 | $\frac{2}{10} = 0.2$ oder 20% |
| 5 | 1 | $\frac{1}{10} = 0.1$ oder 10% |
| 6 | 1 | $\frac{1}{10} = 0.1$ oder 10% |
Die relative Häufigkeit bietet eine standardisierte Methode zur Beschreibung, wie oft ein Ereignis im Verhältnis zur Gesamtzahl der Ereignisse auftritt. Sie ist besonders nützlich, wenn man Datenmengen mit unterschiedlicher Größe vergleichen möchte.
Die Begriffe absolute und relative Häufigkeit sind grundlegende Werkzeuge in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die uns helfen, Daten zu analysieren und zu interpretieren. Sie legen die Basis für fortgeschrittene Konzepte und Methoden in diesen Gebieten.