Aufgabe
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 3
n - 3 ist durch 3 teilbar für jedes n ∈ N
Lösung
Induktionsanfang: n = 1
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3 - 3 = 0 Und 0 ist durch drei teilbar. |
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Induktionsvoraussetzung:
Angenommen die Aussage gilt für n, d.h. 3
n - 3 ist eine durch 3 teilbare Zahl.
Induktionsschluss:
Zu zeigen ist das diese Behauptung auch für n + 1 gilt:
Wegen n ≥ 1 ist (3
n -1) eine ganze Zahl. Und 3 (3
n -1) ist als ganzzahliges Vielfaches von 3 durch 3 teilbar.