Gerade und Ungerade Zahlen

Gerade und ungerade Zahlen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die bestimmen, ob eine Zahl durch 2 teilbar ist.

Gerade Zahlen

Definition: Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist, d.h., sie hat die Form $2n$, wobei $n$ eine ganze Zahl ist.

Beispiele:

• $(0, 2, 4, 6, 8, 10, \ldots)$

Eigenschaften:

• Die Summe zweier gerader Zahlen ist gerade.
• Das Produkt zweier gerader Zahlen ist gerade.
• Eine gerade Zahl bleibt gerade, wenn sie mit einer ganzen Zahl multipliziert wird.

Ungerade Zahlen

Definition: Eine Zahl ist ungerade, wenn sie nicht durch 2 teilbar ist, d.h., sie hat die Form $2n + 1$, wobei $n$ eine ganze Zahl ist.

Beispiele:

• $1, 3, 5, 7, 9, 11, \ldots$

Eigenschaften:

• Die Summe zweier ungerader Zahlen ist gerade.
• Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist ungerade.
• Eine ungerade Zahl bleibt ungerade, wenn sie mit einer ungeraden Zahl multipliziert wird.

Operationen

Addition:

• Gerade + Gerade = Gerade
• Ungerade + Ungerade = Gerade
• Gerade + Ungerade = Ungerade

Multiplikation:

• Gerade $\times$ Gerade = Gerade
• Ungerade $\times$ Ungerade = Ungerade
• Gerade $\times$ Ungerade = Gerade

Anwendungen

Gerade und ungerade Zahlen spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik, wie in der Zahlentheorie, Kombinatorik und Algebra. Sie helfen bei der Lösung von Gleichungen, der Analyse von Funktionen und der Entwicklung von Algorithmen.

Zusammenfassung

Gerade und ungerade Zahlen sind grundlegende mathematische Konzepte, die auf der Teilbarkeit durch 2 basieren. Sie haben spezifische Eigenschaften und Verhaltensweisen bei arithmetischen Operationen, die in vielen mathematischen und praktischen Anwendungen nützlich sind.