Einführung zu Binomische Formeln
Mit dem Ausdruck binomischen Formeln werden 3 Umformungen bezeichnet, die sehr häufig in der Mathematik benutzt werden.
Erste binomischen Formel
Die erste binomische Formel wird zum Teil auch als Plus Formel bezeichnet.
(a + b)
2 = a
2 + 2 · a · b + b
2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x + 2y)
2 = 9x
2 + 12 xy + 4y
2
Rechenschritte:
| a = 3x | a2 = (3x)2 = 9x2 |
| b = 2y | b2 = (2y)2 = 4y2 |
| ab = 3x · 2y = 6xy | 2ab = 2· 6xy = 12 xy |
Zweite binomischen Formel
Die zweite binomische Formel wird zum Teil auch als Minus Formel bezeichnet.
(a - b)
2 = a
2 - 2 · a · b + b
2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x - 2y)
2 = 9x
2 - 12 xy + 4y
2
Rechenschritte:
| a = 3x | a2 = (3x)2 = 9x2 |
| b = 2y | b2 = (2y)2 = 4y2 |
| ab = 3x · 2y = 6xy | 2ab = 2· 6xy = 12 xy |
Dritte binomischen Formel
Die dritte binomische Formel wird zum Teil auch als Plus Minus Formel bezeichnet.
(a + b) · (a - b) = a
2 - b
2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x + 2y) · (3x - 2y) = 9x
2 - 4y
2
Rechenschritte:
| a = 3x | a2 = (3x)2 = 9x2 |
| b = 2y | b2 = (2y)2 = 4y2 |
Binomische Formeln Übungen
Binomische Formeln hoch 3
Erste binomische Formeln hoch 3
Um (a + b)
3 zu berechnen wird die normale erste binomische Formel benutzt.
| (a + b)3 | = | (a + b)2 · (a + b) |
| = | (a2 + 2ab + b2) · (a + b) |
| = | (a2 + 2ab + b2) · a + (a2 + 2ab + b2) · b |
| = | a2 · a + 2ab · a + b2 · a + a2 · b + 2ab · b + b2 · b |
| = | a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 |
| = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |
Zweite binomische Formeln hoch 3
Um (a - b)
3 zu berechnen wird die normale zweite binomische Formel benutzt.
| (a - b)3 | = | (a - b)2 · (a - b) |
| = | (a2 - 2ab + b2) · (a - b) |
| = | (a2 - 2ab + b2) · a - (a2 - 2ab + b2) · b |
| = | a2 · a - 2ab · a + b2 · a - (a2 · b - 2ab · b + b2 · b) |
| = | a3 - 2a2b + ab2 - (a2b - 2ab2 + b3) |
| = | a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 |
| = | a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 |
Binomische Formeln lösen
Rechner für das Lösen der binomischen Formeln gibt es
hier