Aufgabe
Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt beträgt 18/35. Innerhalb einer Studie werden Familien mit 3 Kindern untersucht.
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das es in einer Familie zwei Mädchen und einen Jungen?
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür das eine Familie 3 Jungen hat?
Lösungen
Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt ist p = 18/35 und die Anzahl n ist 3, die gesuchte Anzahl der Jungen k ist 1.
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k = 1 , n = 3 , p = 18 ⁄ 35 und q = 17 ⁄ 35
P(X = 1) = (
31) (p)
1(1 - p)
2
P(X = 1) = (
31) (18 ⁄ 35)
1(17 ⁄ 35)
2
P(X = 1) ≈ 3 · 0,12132945
P(X = 1) ≈ 0,36398834
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt ca. 36,4 % .
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür das eine Familie 3 Jungen hat?
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k = 3 , n = 3 , p = 18 ⁄ 35 und q = 17 ⁄ 35
P(X = 3) = (
33) (p)
3(1 - p)
0
P(X = 3) = (
33) (18 ⁄ 35)
3(17 ⁄ 35)
0
P(X = 3) = 1 · (18 ⁄ 35)
3 · 1
P(X = 3) ≈ 0,13602332
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle drei Kinder Jungen sind beträgt ca. 13,6% .