Aufgabe
Eine faire Münze wird 11–mal geworfen. Wenn dabei 2– oder 3– mal Wappen erscheint
gewinnen Sie. Wie groß ist bei diesem Spiel Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?
Lösungen
Die Wahrscheinlichkeit das Wappen bzw. Kopf erscheint ist gleich, d.h. p = 1 ⁄ 2 und q = 1 - p = 1 ⁄ 2 .
P = (X = k) = (
nk)p
k(1 -p)
n-k
k = {2, 3} , n = 11 , p = 1 ⁄ 2 und q = 1 ⁄ 2
P(X = 2 ∧ X = 3) = (
112) (1 ⁄ 2)
2(1 ⁄ 2)
9 + (
113) (1 ⁄ 2)
3(1 ⁄ 2)
8
P(X = 2 ∧ X = 3) = (
112)(1 ⁄ 2)
11 +
113) (1 ⁄ 2)
11
P(X = 2 ∧ X = 3) = 55 · 1 ⁄ 2048 + 165 · 1 ⁄ 2048
P(X = 2 ∧ X = 3) = 220 ⁄ 2048
P(X = 2 ∧ X = 3) ≈ 0,10742188
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen beträgt ca. 10,74 %.