Aufgaben
Aufgabe 1
a) Ist 43 eine Primzahl?
b) Ist 67 eine Primzahl?
c) Ist 53 eine Primzahl?
d) Ist 91 eine Primzahl?
e) Ist 113 eine Primzahl?
Aufgabe 2
a) Ist 111 eine Primzahl?
b) Ist 27 eine Primzahl?
c) Ist 119 eine Primzahl?
d) Ist 127 eine Primzahl?
e) Ist 37 eine Primzahl?
Aufgabe 3
a) Ist 59 eine Primzahl?
b) Ist 121 eine Primzahl?
c) Ist 143 eine Primzahl?
d) Ist 71 eine Primzahl?
e) Ist 83 eine Primzahl?
Lösungen
Lösung Aufgabe 1
a) Ist 43 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 43 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 43
- Die nächst größere Quadratzahl ist 49
- Die Wurzel aus 49 ist 7.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 43 ist nicht durch 2 teilbar
- 43 ist nicht durch 3 teilbar.
- 43 ist nicht durch 5 teilbar.
- 43 ist nicht durch 7 teilbar.
- 43 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 43 ist 43.
b) Ist 67 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 67 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 67
- Die nächst größere Quadratzahl ist 81
- Die Wurzel aus 81 ist 9.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 67 ist nicht durch 2 teilbar
- 67 ist nicht durch 3 teilbar.
- 67 ist nicht durch 5 teilbar.
- 67 ist nicht durch 7 teilbar.
- 67 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 67 ist 67.
c) Ist 53 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 53 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 53
- Die nächst größere Quadratzahl ist 64
- Die Wurzel aus 64 ist 8.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 53 ist nicht durch 2 teilbar
- 53 ist nicht durch 3 teilbar.
- 53 ist nicht durch 5 teilbar.
- 53 ist nicht durch 7 teilbar.
- 53 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 53 ist 53.
d) Ist 91 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 91 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 91
- Die nächst größere Quadratzahl ist 100
- Die Wurzel aus 100 ist 10.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 91 ist nicht durch 2 teilbar
- 91 ist nicht durch 3 teilbar.
- 91 ist nicht durch 5 teilbar.
- 91 ist durch 7 teilbar und 91 : 7 = 13
- 13 ist eine Primzahl.
- Die Primfaktoren von 91 sind 7 und 13. Und 91 = 7 · 13.
e) Ist 113 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 113 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 113
- Die nächst größere Quadratzahl ist 121
- Die Wurzel aus 121 ist 11.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
- 113 ist nicht durch 2 teilbar
- 113 ist nicht durch 3 teilbar.
- 113 ist nicht durch 5 teilbar.
- 113 ist nicht durch 7 teilbar.
- 113 ist nicht durch 11 teilbar.
- 113 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 113 ist 113.
Lösung Aufgabe 2
a) Ist 111 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 111 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 111
- Die nächst größere Quadratzahl ist 121
- Die Wurzel aus 121 ist 11.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
- 111 ist nicht durch 2 teilbar
- 111 ist durch 3 teilbar und 111 : 3 = 37.
- 37 ist nicht durch 3 teilbar.
- 37 ist nicht durch 5 teilbar.
- 37 ist nicht durch 7 teilbar.
- 37 ist nicht durch 11 teilbar.
- 37 ist eine Primzahl.
- Die Primfaktoren von 111 sind 3 und 37. Und 111 = 3 · 37.
b) Ist 27 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 27 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 27
- Die nächst größere Quadratzahl ist 36
- Die Wurzel aus 36 ist 6.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3 und 5.
- 27 ist nicht durch 2 teilbar
- 27 ist durch 3 teilbar und 27 : 3 = 9.
- 9 ist durch 3 teilbar und 9 : 3 = 3.
- 3 ist durch 3 teilbar und 3 : 3 = 1.
- Die Primfaktoren von 27 sind 3,3,3. Und 27 = 3 · 3 · 3 = 33.
c) Ist 119 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 119 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 119
- Die nächst größere Quadratzahl ist 121
- Die Wurzel aus 121 ist 11.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und 11.
- 119 ist nicht durch 2 teilbar
- 119 ist nicht durch 3 teilbar
- 119 ist nicht durch 5 teilbar
- 119 ist durch 7 teilbar und 119 : 7 = 17
- 17 ist eine Primzahl.
- Die Primfaktoren von 119 sind 7 und 17. Und 119 = 7 · 17.
d) Ist 127 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 127 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 127
- Die nächst größere Quadratzahl ist 144
- Die Wurzel aus 144 ist 12.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und die 11.
- 127 ist nicht durch 2 teilbar
- 127 ist nicht durch 3 teilbar.
- 127 ist nicht durch 5 teilbar.
- 127 ist nicht durch 7 teilbar.
- 127 ist nicht durch 11 teilbar.
- 127 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 127 ist 127.
e) Ist 37 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 37 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 37
- Die nächst größere Quadratzahl ist 49
- Die Wurzel aus 49 ist 7.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 37 ist nicht durch 2 teilbar
- 37 ist nicht durch 3 teilbar.
- 37 ist nicht durch 5 teilbar.
- 37 ist nicht durch 7 teilbar.
- 37 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 37 ist 37.
Lösung Aufgabe 3
a) Ist 59 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 59 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 59
- Die nächst größere Quadratzahl ist 64
- Die Wurzel aus 64 ist 8.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 59 ist nicht durch 2 teilbar
- 59 ist nicht durch 3 teilbar.
- 59 ist nicht durch 5 teilbar.
- 59 ist nicht durch 7 teilbar.
- 59 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 59 ist 59.
b) Ist 121 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 121 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 121
- Die nächst größere bzw. gleiche Quadratzahl ist 121
- Die Wurzel aus 121 ist 11.
- Die Primfaktoren von 121 sind 11 und 11. Und 121 = 11 · 11 = 112
c) Ist 143 eine Primzahl?
Antwort: Nein, 143 ist keine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 143
- Die nächst größere Quadratzahl ist 144
- Die Wurzel aus 144 ist 13.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5,7 und 11.
- 143 ist nicht durch 2 teilbar
- 143 ist nicht durch 3 teilbar
- 143 ist nicht durch 5 teilbar
- 143 ist nicht durch 7 teilbar
- 143 ist durch 11 teilbar und 143 : 11 = 13
- 13 ist eine Primzahl.
- Die Primfaktoren von 143 sind 11 und 13. Und 143 = 11 · 13.
d) Ist 71 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 71 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 71
- Die nächst größere Quadratzahl ist 81
- Die Wurzel aus 81 ist 9.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 71 ist nicht durch 2 teilbar
- 71 ist nicht durch 3 teilbar.
- 71 ist nicht durch 5 teilbar.
- 71 ist nicht durch 7 teilbar.
- 71 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 71 ist 71.
e) Ist 83 eine Primzahl?
Antwort: Ja, 83 ist eine Primzahl.
Rechnung: Primfaktorzerlegung von 83
- Die nächst größere Quadratzahl ist 100
- Die Wurzel aus 100 ist 10.
- Primzahlen die mögliche Teiler sind, sind 2,3,5 und die 7.
- 83 ist nicht durch 2 teilbar
- 83 ist nicht durch 3 teilbar.
- 83 ist nicht durch 5 teilbar.
- 83 ist nicht durch 7 teilbar.
- 83 ist eine Primzahl.
- Der Primfaktor von 83 ist 83.