Aufgabe
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 2n
2 + 2n ist durch 4 teilbar für jedes n ∈ N
Lösung
Induktionsanfang: n = 1
2 ·12 + 2 · = 4 Und 4 ist durch vier teilbar. |
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Induktionsvoraussetzung:
Angenommen die Aussage gilt für n, d.h. 2n
2 + 2n ist eine durch 4 teilbare Zahl.
Induktionsschluss:
Zu zeigen ist das diese Behauptung auch für n + 1 gilt:
nach IV ist (2n
2 + 2n) durch vier teilbar. Da der zweite Summand ein
Vielfaches von vier ist, ist er auch durch vier teilbar.