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Binomische Formeln

Einführung zu Binomische Formeln

Mit dem Ausdruck binomischen Formeln werden 3 Umformungen bezeichnet, die sehr häufig in der Mathematik benutzt werden.

Erste binomischen Formel

Die erste binomische Formel wird zum Teil auch als Plus Formel bezeichnet.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x + 2y)2 = 9x2 + 12 xy + 4y2

Rechenschritte:
a = 3xa2 = (3x)2 = 9x2
b = 2yb2 = (2y)2 = 4y2
ab = 3x · 2y = 6xy 2ab = 2· 6xy = 12 xy

Zweite binomischen Formel

Die zweite binomische Formel wird zum Teil auch als Minus Formel bezeichnet.
(a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x - 2y)2 = 9x2 - 12 xy + 4y2

Rechenschritte:
a = 3xa2 = (3x)2 = 9x2
b = 2yb2 = (2y)2 = 4y2
ab = 3x · 2y = 6xy 2ab = 2· 6xy = 12 xy

Dritte binomischen Formel

Die dritte binomische Formel wird zum Teil auch als Plus Minus Formel bezeichnet.
(a + b) · (a - b) = a2 - b2
Beispiel mit Rechenschritten
(3x + 2y) · (3x - 2y) = 9x2 - 4y2

Rechenschritte:
a = 3xa2 = (3x)2 = 9x2
b = 2yb2 = (2y)2 = 4y2

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Binomische Formeln Übungen

Binomische Formeln hoch 3

Erste binomische Formeln hoch 3

Um (a + b)3 zu berechnen wird die normale erste binomische Formel benutzt.
(a + b)3 = (a + b)2 · (a + b)
= (a2 + 2ab + b2) · (a + b)
= (a2 + 2ab + b2) · a + (a2 + 2ab + b2) · b
= a2 · a + 2ab · a + b2 · a + a2 · b + 2ab · b + b2 · b
=a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
=a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Zweite binomische Formeln hoch 3

Um (a - b)3 zu berechnen wird die normale zweite binomische Formel benutzt.
(a - b)3 = (a - b)2 · (a - b)
= (a2 - 2ab + b2) · (a - b)
= (a2 - 2ab + b2) · a - (a2 - 2ab + b2) · b
= a2 · a - 2ab · a + b2 · a - (a2 · b - 2ab · b + b2 · b)
=a3 - 2a2b + ab2 - (a2b - 2ab2 + b3)
=a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3
=a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Binomische Formeln lösen

Rechner für das Lösen der binomischen Formeln gibt es hier
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